Exercice 3: On propose l'expression suivante : E=(x-2)(3x + 4) - 5(x - 2). 1. Développer et réduire E. 2. Factoriser E. 3. En utilisant l'expression la plus ada

Réponse :

1) E = (x-2)(3x+4) - 5(x-2)

     = 3x² + 4x -6x -8 -5x +10

     = 3x² -7x  +2

2) E = (x-2)(3x+4) - 5(x-2)

      = (x -2)(3x +4 -5)

      = (x -2)(3x -1)

3) a. Pour x = 2 :

E = (2 -2)(3*2 -1)

 = 0 * (6 -1)

 = 0

      Pour x = √3 :

E = 3 * (√3)² -7 * √3 +2

  = 3*3 -7√3 +2

  = 9 -7√3 +2

  = 11 -7√3

  b. E = 0

      (x -2)(3x -1) = 0

      D'après la règle du produit nul :

      x-2 = 0 ou 3x-1 = 0

      x = 2    ou x = 1/3

Explications étape par étape :

Pour la question 1 et 2, on développe et on factorise l'expression. Attention a ne pas oublier le "moins" juste avant le 5 dans les 2 cas.

Pour la 3a (x = 2), on choisis l'expression factoriser car on remarque qu'un des facteurs va faire 0.

Pour la 3a (x = √3), on choisis la forme développé car le "carré" va annuler la racine.

Pour la 3b, on prend la forme factorisé de sorte a pouvoir employer la règle du produit nul.

Attention, je n'ai pas pus rajouter les équivalences ( représenté par une double flèche) et les solutions (avec les accolades). Ne pas les oublier lors de résolution d'équation.