53 Soit a et b deux entiers. Montrer que si a est un diviseur de a+b, alors a est un diviseur de b.

Bonjour,

Si a divise a + b alors :

[tex] \frac{a + b}{a} = k \: \Leftrightarrow \: \frac{a}{a} + \frac{b}{a} = k\Leftrightarrow1 + \frac{b}{a} = k[/tex]

Ou k est un entier. Ainsi, si a est un diviseur de a+b, alors a est un diviseur de b.