Combien d'étage peut ont faire si on dispose de 54 carte

Bonjour, 
à mon avis on peut juste
6*9 = 54 
soit 9 étages
soit 6 étages
voilà

Je compte les cartes sur le sol puis on les enlève.

Pour 1 étage: 1 triangle de 3 cartes                            -1 =2 cartes
Pour 2 étages: 3 triangles de 3 cartes= 9 cartes        -2= 7 cartes.
Pour 3 étages: 6 triangles de 3 cartes =18 cartes      - 3=15 cartes
Pour 4 étages: 10 tr                              =30                -4  =26
Pour 5 étages: 15                                  = 45              -5 = 40
Pour 6 étages: 21                                  =63                -6 =57 cartes

Comment on calcule les triangles:
1 étage : 1
2 étages : 1+2=3
3 étages: 1+2+3=6
4 étages: 1+2+3+4=10
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