Un rectangle ABCD a pour dimensions : AB = 2 et BC = 1. A B D Déterminer la largeur x de la bande coloriée pour que l'aire de cette bande soit égale à la moitié

Réponse :

Un rectangle ABCD a pour dimensions : AB = 2 et BC = 1. A B D Déterminer la largeur x de la bande coloriée pour que l'aire de cette bande soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.​

l'aire du rectangle ABCD  est : A1 = 2 * 1 = 2

l'aire du rectangle intérieur  est A2 = (2 - 2 x)*(1 - 2 x) = 2 - 6 x + 4 x²

L'aire de la bande colorée  A = A1 - A2 = 2 - (4 x² - 6 x + 2)

A = - 4 x² + 6 x

A = A1/2   ⇔ - 4 x + 6 x = 1  ⇔ - 4 x + 6 x - 1 = 0

Δ = 36 - 16 = 20  ⇒ √20 ≈ 4.5

x1 = - 6 + 4.5)/-8 = 0.1875

x2 = - 6 - 4.5)/-8 = 1.3125

Explications étape par étape :