Exercice n°1 : DEVOIR MAISON N°1 On considère l'équation d'inconnue x: (m + 2)x² - 6mx + 9m + 2 = 0 (E) 1. Discuter suivant les valeurs de m du degré de cette é

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ (m+2)x² - 6mx + 9m+2 = 0

■ cas particulier m = -2 :

   l' équation est alors du premier degré :

                   12x - 18 + 2 = 0

                     12x            = 16

                          x          = 4/3 .

■ cas général m ≠ -2 :

   l' équation resterait bien du second degré,

   discriminant Δ = (6m)² - 4(m+2)(9m+2)

                            = 36m² - 4(9m²+20m+4)

                            = 36m² - 36m² - 80m - 16

                            = - 80m - 16

■ ■ cas très particulier m = -0,2 :

       alors Δ = 0 donc l' équation admet une solution unique

        Xo = 3m/(m+2) = -0,6/1,8 = -1/3 .

■ ■ Δ > 0 donne m < - 0,2 :

      l' équation admet alors 2 solutions :

      x1 = [ 6m - √Δ ] / (2m+4)

      x2 = [ 6m + √Δ ] / (2m+4)

■ ■ Δ < 0 donne m > - 0,2 :

      l' équation n' admet aucune solution dans IR .

■ ■ ■ application numérique avec m = -1 :

          l' équation devient x² + 6x - 7 = 0

                                          (x-1) (x+7) = 0

            d' où Solution = { -7 ; +1 } .

■ ■ ■ applic num avec m = 0 :

          l' éq devient 2x² + 2 = 0

            pas de Solution !