DEVOIR EN TEMPS LIBRE N°1 On dit qu'un nombre entier naturel n est un nombre rostropovien lorsqu'il peut s'écrire n = ax (a + 4) avec a et a+ 4 nombre premier 1

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Soit n un nombre rostropovien.
n=a*(a+4)=a²+4a+4-4=(a+2)²-4

==> n+4=(a+2)²

1. Démontrer que 77 est un nombre rostropovien.

77+4=81=9²

77=11*(7+4)=7*11

2. Démontrer que 231 n'est pas un nombre rostropovien.

231+4=235 et 235 n'est pas un carré parfait

235=(15,329709...)²

3. Donner les six plus petits nombres rostropoviens.

a=2 => 2*(2+4)=2*6=12 mais 6 n'est pas premier

a=3 => 3*(3+4)=3*7=21  est un rostropovien.

a=5 => 5*(9) mais 9 n'est pas premier.

a=7=> 7*(11)=77  est un rostropovien.

a=11 => 11*(15) mais 15 n'est pas premier.

a=13 => 13*(17)=221 est un rostropovien.

a=17 =>17*21 mais 21 n'est pas premier.

a=19 =>19*23=437 est un rostropovien.

a=23 => 23*27 mais 27 n'est pas premier.

a=29 => 29*(33) mais 33 n'est pas premier.

a=31 => 31*(35) mais 35 n'est pas premier.

a=37 => 37*(41) =1517 est un rostropovien.

a=41 => 41*(45) mais 45 n'est pas premier.

a=43 => 43*(47)=20210 est un rostropovien.

4. Existe-t-il un nombre rostropovien?
Oui, j'en ai cité 6