Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=-3(x-3)²+12 1. Développer f(x). 2. Montrer que f(x)=-3(x-1)(x-5). 3. Répondre aux questions suivantes en utilisant l

Bonjour,

1. Développer f(x).

f(x)=-3(x-3)²+12=-3(x²-3x-3x+9)+12=-3(x²-6x+9)+12= - 3x²+18x-27+12

     = -3x²+18x-15

2. Montrer que f(x)=-3(x-1)(x-5).

f(x)=-3(x-1)(x-5)

     = - 3(x²-x-5x+5)

     = -3(x²-6x+5)

     = -3x²+18x-15

3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la forme de f la plus adaptée.

a. Calculer les images de 0 et de 3 par la fonction f.

f(0)=  -3(0)²+18(0)-15= - 15

f(3)=  -3(3)²+18(3)-15= -3(9)+54-15= 12

b. Résoudre l'équation f(x)=0.

-3(x-1)(x-5)= 0      

x-1= 0   ou   x-5= 0

x= 1               x= 5

S= { 1; 5 }

c. Résoudre l'équation f(x)=-15.

-3x²+18x-15= - 15

-3x²+18x-15+15= 0

-3x²+18x= 0

-3x(x-6)= 0

x= 0  ou x= 6

S= { 0 ; 6 }

d. Montrer que, pour tout réel x, on a: f(x) <12.

-3x²+18x-15 < 12

-3x²+18x-15-12 < 0

-3x²+18x-27 < 0

-x²+6x-9 < 0        on l'a simplifié par 3

x²-6x+9 > 0  changement de signes et de sens d'inégalité, on se retrouve avec une identité remarquable.

(x-3)² > 0

x- 3= 0

x= 3

x ∈ R \ { 3 }

La conclusion  à faire (je ne connais pas le cours fait en classe) .

mis à part a < 0