1) Voici une solution d'élève au problème suivant: Résoudre dans R, l'équation x² = 8x. Solution d'élève : Comme x² = x*x, on a: x*x = 8x, donc, après simplific
Mathématiques
raileanvictor6
Question
1) Voici une solution d'élève au problème suivant:
Résoudre dans R, l'équation x² = 8x. Solution d'élève : "Comme x² = x*x, on a: x*x = 8x, donc, après simplification par x, x = 8."
Que pensez-vous de la solution proposée par cet élève? Justifier.
Résoudre dans R, l'équation x² = 8x. Solution d'élève : "Comme x² = x*x, on a: x*x = 8x, donc, après simplification par x, x = 8."
Que pensez-vous de la solution proposée par cet élève? Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse Sapin2Paques
Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
L'élève a partiellement raison. Une des solutions est bien [tex]x[/tex] = 8, mais il y en a une autre évidente. Pour vérifier ses dires, on va reprendre les habitudes lorsque l'on voit une expression du second degré, le discriminant !
On a donc :
[tex]x^2 = 8x[/tex]
⇔ [tex]x^2 - 8x = 0[/tex]
⇒ Δ = b² - 4ac
⇔ Δ = 64 = 8²
D'où :
[tex]x_1 = \frac{8 + 8}{2} = 8[/tex]
[tex]x_2 = \frac{8 - 8}{2} = \frac{0}{2} = 0[/tex]
Donc les solutions de cette équation sont [tex]x[/tex] = 8 OU [tex]x[/tex] = 0.
En espérant t'avoir aidé au maximum !