Soit n un entier naturel tel que n+1 soit multiple de 4. Montrer que n² +3 est multiple de 4

Réponse :

Soit n un entier naturel tel que n+1 soit multiple de 4.

Montrer que n² +3 est multiple de 4

n + 1 = 4 k     k entier naturel

n = 4 k - 1

n² + 3 = (4 k - 1)² + 3 = 16 k² - 8 k + 1 + 3 = 16 k² - 8 k + 4

          = 4(4k² - 2k + 1)   or  4k² - 2k + 1 = k'  > 0  

          =  4 k'     donc  n² + 3 est un multiple de 4

Explications étape par étape :