On considère un polynôme P(z) de degré 2 à coeffi- cients réels. Montrer que si z(0) est une racine alors z(0) barre aussi. Alors la véritable impasse aussi. He

Bonjour,

Soit a, b et c réels et a différent de 0

et pour tout z nombre complexe

un polynôme P de degré 2 s'écrit

[tex]P(z)=az^2+bz+c[/tex]

Or nous savons que [tex]z_0[/tex] est une racine, donc

[tex]P(z_0)=0 \\\\\Leftrightarrow \overline{P(z_0)}=\overline{a}*\overline{z_0^2}+\overline{b}*\overline{z_0}+\overline{c}=\overline{0}=0[/tex]

Comme a, b et c sont réels

et que

[tex]\overline{z_0^2}=\overline{z_0}^2[/tex]

cela donne

[tex]a\overline{z_o}^2+b\overline{z_0}+c=0\\\\P(\overline{z_0})=0[/tex]

Donc [tex]\overline{z_0}[/tex] est une racine de P.

Merci