Soit M un point du plan. Montrer que la somme des carrés des distances de M à deux sommets opposés d'un rectangle est égale à la somme des carrés des distances

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Soit O le point d'intersection des diagonales du rectangle.

On va appliquer deux fois le théorème de la médiane

1) dans le triangle MAC:

MA²+MC²=1/2AC²+2MO²

2) dans le triangle MDB:

MD²+MB²=1/2DB²+2MO²

Comme les diagonales d'un rectangle ont la même longueur, leurs moitiés aussi 1/2AC²=1/2DB²

Donc MA²+MC²=MB²+MD²