bonjour jai besoin d'aide pour cette question. pouvez vous m'aider ?​​

Bonjour,

Dire que la courbe représentative de f dans un repère n'admet pas de tangente horizontale, revient à dire que la dérivée de f ne s'annule pas sur le domaine de définition de f.

Nous devons donc trouver les k tel que f'(x) soit toujours différent de 0

Prenons x réel

[tex]f'(x)=3x^2+2kx+1=0[/tex]

[tex]\Delta=4(k^2-3)=4(k-\sqrt{3})(k+\sqrt{3})[/tex]

Le discriminant est strictement négatif pour x entre les racines

donc l'ensemble de tous les réels k possibles pour que la courbe représentative de f dans un repère n'admette pas de tangente horizontale est

[tex]]-\sqrt{3};\sqrt{3}[[/tex]

Merci