Exercice 3: Déterminer les nombres complexes z tels que z² - z soit réel.

bonjour

Déterminer les nombres complexes z tels que z² - z  soit réel.

soit un complexe z :  z = a + ib

z² - z = (a + ib)² - (a + ib)

        = a² + 2iab - b² - a - ib

        = (a² - b² - a) + 2iab - ib

        = (a² - b² - a + i(2ab - b)

z² - z sera un réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle

2ab - b = 0  <=> b(2a - 1) = 0

                   <=>   b = 0    ou   2a - 1 = 0

                                                    a = 1/2

b = 0  correspond à z ∈ R

a = 1/2 correspond à tous les complexes de la forme  z = 1/2 + ib

réponse : l'ensemble des complexes cherchés comporte

                     les réels

                     les complexes de partie réelle égale à 1/2