Bonjour, pouvez vous m'aider pour le 55. merci

Un=2/(n+1)
donc Un+1-Un=2/(n+2)-2/(n+1)
=2(n+1)-2(n+2)/(n+2)(n+1)
=2n+2-2n-4/(n+2)(n+1)
=-2/(n+2)(n+1)   
-2  est strictement <0
(n+2)(n+1) toujours positif car n supérieur à 0
donc Un+1-Un toujours <0
donc Un+1<Un toujours
donc Un décroissante toujours
donc Un monotone

Comme n supérieur à 0 alors n+1 supérieur à 0
donc 2/(n+1) supérieur à 0
donc Un supérieur à 0
donc 0 < Un

Comme n supérieur à 0
alors n+1 supérieur à 1
donc 1/(n+1) < 1
donc 2/(n+1) < 2fois1
donc 2/(n+1) < 2
donc Un < 2
donc 0 < Un < 2