On donne les expressions F=(x-7)(x+12) et A= x²+5x-84 1) Montrer que F=A (Je l'ai déjà fait) 2) On considère un rectangle dont la longueur fait 5 cm de plus que

2) On sait que la formule de calcul de l'aire d'un rectangle est : 

[tex]Longueur*Largeur[/tex]

On sait également que la longueur de ce rectangle est 5cm plus grand que la largeur et que l'aire totale est de 84cm². Je prend comme inconnue "x" la mesure de la largeur :

[tex](5+x)*x=84[/tex]

[tex] x^{2} +5x=84[/tex]

[tex] x^{2} +5x-84=0[/tex]

Or, on sait que F=A et que donc [tex](x-7)(x+12) = x^{2} +5x-84[/tex]

Il suffit donc de résoudre l'équation :

[tex](x-7)(x+12) = 0[/tex]

On sait que pour qu'un produit soit égal à 0, au moins l'un des 2 membres doit être égal à 0.
Je résous donc :

[tex]x-7 = 0[/tex]

[tex]x=7[/tex]

et

[tex]x+12=0[/tex]

[tex]x=-12[/tex]

L'équation admet donc deux solutions S = {-12 ; 7}.

De plus, une mesure ne peut pas être négative, donc la largeur mesure 7cm.