47 Pour obtenir son diplôme, un stagiaire doit passer trois épreuves successives. La probabilité qu'il réussisse l'épreuve 1 est de 0,97, celle de l'épreuve 2 e

Pour obtenir son diplôme, un stagiaire doit passer trois épreuves successives.

La probabilité qu'il réussisse l'épreuve 1 est de 0,97, celle de l'épreuve 2 est de 0,95, et celle de l'épreuve 3 est de 0,9.

On suppose que les réussites aux épreuves sont indépendantes les unes des autres.

1. Quelle est la probabilité que le stagiaire réussisse les trois épreuves ?

les épreuves sont indépendantes donc

P (E1 ∩ E2 ∩ E3)

= P(E1) × P(E2) × P(E3)

= 0,97 × 0,95 × 0,9 = 0, 82 935

2. Quelle est la probabilité qu'il rate les trois ?

P (E1 ∩ E2 ∩ E3)  =

P(E1) × P(E2) × P(E3)

= ( 1 - 0.97 ) ( 1 - 0.95)  ( 1 - 0.9 )

= 0.03  x 0.05 x 0.1

= 0.000 15

= 1.5 x 10 ⁻⁴

3. Quelle est la probabilité qu'il n'en réussisse qu'une seule sur les trois ?​

issues possibles  :  E1 est réalisée mais ni E2 ni E3  =  E1 ∩ E2 ∩E3

E2 est réalisée mais ni E1 ni E3  = E1 ∩ E2 ∩ E3

E3 est réalisée mais ni E1 ni E2 =  E1 ∩ E2 ∩ E3

P(E1 ∩ E2 ∩E3) + P(E1 ∩ E2 ∩ E3) + P (E1 ∩ E2 ∩ E3)

= 0,97 × 0,05 × 0,1 + 0,03 × 0,95 × 0,1 + 0,03 × 0,05 × 0,9

= 9,05 × 10⁻³