on pose a=5^n+2-5^n et b=7^n+2-7^n déterminer PGCD(a,b) et PPCM(a,b)
Mathématiques
chinaman
Question
on pose a=5^n+2-5^n et b=7^n+2-7^n déterminer PGCD(a,b) et PPCM(a,b)
1 Réponse
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1. Réponse clgpro30
Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]5^{n+2} -5^{n} =5^{n} *5^{2} -5^{n} = 5^{n} ( 5^{2} -1) = 5^{n} ( 25 -1 ) = 24*5^{n}[/tex]
[tex]7^{n+2} -7^{n} =7^{n} *7^{2} -7^{n} = 7^{n} ( 7^{2} -1) = 7^{n} ( 49 -1 ) = 48*7^{n}[/tex]
donc le PGCD est 24