on considère la fonction f définie par R par f(x) = 3x²-7x-6 1- a l'aide de la calculatrice, conjecturer l'une des racines de f 2-justifier cette conjecture -sa
Mathématiques
sebnat2008
Question
on considère la fonction f définie par R par f(x) = 3x²-7x-6
1- a l'aide de la calculatrice, conjecturer l'une des racines de f
2-justifier cette conjecture
-sans utilser le discriminant, déterminer l'autre racine de f.
1- a l'aide de la calculatrice, conjecturer l'une des racines de f
2-justifier cette conjecture
-sans utilser le discriminant, déterminer l'autre racine de f.
1 Réponse
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1. Réponse Mozi
Bonjour,
1 - la courbe de f coupe l'axe des abscisses au point ~3.
On peut donc conjecturer que 3 est une racine de f
2 - On note que f(3) = 3 × 3² - 7 × 3 - 6 = 27 - 21 - 6 = 0
3 est donc une racine de f.
On sait que si g(x) = ax² + bx + c admet deux solutions distinctes x₁ et x₂ alors x₁ . x₂ = c/a
On en déduit que la deuxième racine de f est 3 x₂ = -6 / 3 soit x₂ = -2/3
D'où f(x) = 3 (x - 3 ) (x + 2/3)