A = 1234567895152 - 123456789516²-1234567895172+123456789518² 1. D'après la calculatrice, à quoi est égal A? 2. Est-ce vraiment le cas ? Argumentez.

Bonjour,

1. le résultat dépend de la calculatrice.

2. on note que (a + 2)² - a² = a² + 4a + 4 - a² = 4 (a + 4) {Eg1}

On pose

B = 123456789518² - 123456789516²

et C = 1234567895152 - 1234567895172

D'après {Eg1}, on a :

B = 4 (123456789516 + 4)

B = 4 × 123 456 789 520

B = 4 × (123456 × 1 000 000 + 789 520)

B = (4 × 123456) × 1 000 000 + 4 × 789 520

B = 493 824 × 1 000 000 + 3 158 080

B = 493 824 × 1 000 000 + 3 × 1 000 000 + 158 080

B = 493 827 × 1 000 000 + 158 080

B = 493 827 158 080

D'autre part

C = 1234567895152 - 1234567895172 = 1234567895100 + 52 - (1234567895100 + 72) = 52 - 72 = -20

On en déduit que A = B + C = 493 827 158 080 - 20 = 493 827 158 060

la calculatrice a une taille de registre (nombre de chiffres) et fait des arrondis qui peuvent impacter la précision de quelques calculs. En particulier, lorsqu'il y a une grande différence entre les nombres calculés .

Dans le cas présent 1234567895152 est de l'ordre de 10¹² alors que 123456789516² est de l'ordre de 10²⁴