Bonjour quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît pour mon dm de maths ? : Que doit-on penser de l'affirmation suivante : « Chaque nombre premier, à l'exceptio

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Pour clore ce problème:

Chaque nombre premier, à l'exception de 2 et de 3, se situe à proximité immédiate d'un multiple de 6.

1) Tester cette affirmation sur les 10 premiers nombres premiers supérieurs à 3.

5=1*6-1

7=1*6+1

11=2*6-1

13=2*6+1

17=3*6-1

19=3*6+1

23=4*6-1

29=5*6-1

31=5*6+1

37=6*6+1

2) soit n un naturel , on le divise par 6.

les restes possibles sont 0,1,2,3,4,5,

puisque le reste est inférieur au diviseur (6).

si r=0 alors n est divisible par 6 et n'est pas premier

si r=2 alors n est divisible par 2 et n'est pas premier

si r=3 alors n est divisible par 3 et n'est pas premier

si r=4 alors n est divisible par 2 et n'est pas premier

Il n'y a plus que les restes 1 et 5 (5=6-1)

Tout nombre premier supérieur à 3 est donc de la forme 6*k+1 ou 6*k-1.

k étant un naturel non nul.