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Question

Bonjours je n’arrive pas à faire mon exercice de spe math pouvez vous m’aider ??
Voici l’énoncé…
En additionnant tous les nombres entiers consé-
cutifs de 1 jusqu'à n, on trouve 12 561.
Déterminer la valeur de n.
On admet que:
1+2+3+...+n= n(n+1)/2
Bonjours je n’arrive pas à faire mon exercice de spe math pouvez vous m’aider ?? Voici l’énoncé… En additionnant tous les nombres entiers consé- cutifs de 1 jus

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1 Réponse

  • Bonjour

    On cherche la valeur de  "N" tel que :  

    ( N ( N+1) ) / 2 = 12 561

    N ( N+1) =  25 122  

    N² +N  = 25 122

    N²+N -25 122 = 0

    On a ici une équation du second degré  de forme :

    ax² +bx+c

    avec :  a  =  ; b =  1 et  c = -25 122

    qui ne semble pas facilement factorisable, donc nous allons utiliser la méthode générale de résolution par discriminant

    Δ = 1² - 4*1*(-25 122)

       = 1  -4* -25 112

          =  1 + 100 488 = 100 489

    notons [tex]\sqrt{100489}[/tex] = 317  

    Δ≥ 0

    donc notre équation admet deux solutions réelles

    Ces solutions sont selon la méthode

    S1 : (  - 1 + 317)  / 2  =  316/2 = 158  

    S2 :  (-1 -317 ) /2 =  -318 /2 = -159

    Comme nous savons que  "N"  appartient à l'ensemble des nombres Naturels, on conserve donc la solution positive, qui est  158 .  

    La solution est donc que  N = 158  

    Vérifions  :   (158 (158+1)  ) /2  =   158*159 /2 = 25 122 /2 = 12 561

    Je tombe bien  sur la valeur donnée dans l'énoncé, mon résultat est juste.  

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