On considère les deux programmes de calcul suivants : Programme A . Choisir un nombre de départ . Soustraire 1 au nombre choisi . Calculer le carré de la différ

Bonsoir

On considère les deux programmes de calcul suivants :

Programme A.

Choisir un nombre de départ.
Soustraire 1 au nombre choisi.

Calculer le carré de la différence obte-nue.
Ajouter le double du nombre de départau résultat.

Écrire le résultat obtenu

programme B.
Choisir un nombre de départ.

Calculer le carré du nombre choisi•

Ajouter 1 au résultat.
Écrire le résultat obtenu

1. Montrer que, lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu avec le programme A est 10.

Choisir un nombre de départ. 3
Soustraire 1 au nombre choisi : 3 - 1 = 2

Calculer le carré de la différence obte-nue : 2^2 = 4
Ajouter le double du nombre de départau résultat : 4 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10

Écrire le résultat obtenu : 10

2. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on avec le programme B?

Choisir un nombre de départ : 3

Calculer le carré du nombre choisi : 3^2 = 9

Ajouter 1 au résultat : 9 + 1 = 10
Écrire le résultat obtenu : 10

3. Lorsque le nombre de départ est -2, quel résultat obtient-on avec le programme A?

Choisir un nombre de départ : -2
Soustraire 1 au nombre choisi : -2 - 1 = -3

Calculer le carré de la différence obte-nue : (-3)^2 = 9
Ajouter le double du nombre de départau résultat : 9 + 2 * (-2) = 9 - 4 = 5

Écrire le résultat obtenu : 5

4. Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu avec le programme Bsoit 5?

Choisir un nombre de départ.

Calculer le carré du nombre choisi•

Ajouter 1 au résultat.
Écrire le résultat obtenu

On prend le Prog dans l’autre sens :

Résultat : 5

Soustraire 1 : 5 - 1 = 4

Prendre la racine : V4

Nombre choisi : (-2) ou 2

5. Henri prétend que les deux programmes de calcul fournissent toujours des résultats iden-tiques. A-t-il raison? Justifier la réponse

Choisir un nombre de départ : n
Soustraire 1 au nombre choisi : n - 1

Calculer le carré de la différence obte-nue : (n - 1)^2
Ajouter le double du nombre de départau résultat : (n - 1)^2 + 2n

Écrire le résultat obtenu : n^2 - 2n + 1 + 2n = n^2 + 1

Choisir un nombre de départ : n

Calculer le carré du nombre choisi : n^2

Ajouter 1 au résultat : n^2 + 1
Écrire le résultat obtenu : n^2 + 1

Henri a raison