bonjour, une personne pourrait m aider sur ce problème ...merci déjà On doit partager de manière égale une somme de 30000€ entre un certain nombre de personnes

Réponse :

x= le nombre de personnes

y = la part d'une personne

30 000/x = y

si il y avait 3 personnes en moins  la part de chacun serait augmentée de 2250€

30 000/(x-3) = y+2250

on a un systeme

30 000/x= y

30 000/(x-3) = y+2250

on va substituer y par 30 000/x dans la 2eme équation

30 000/(x-3) = 30 000/x + 2250

30 000/(x-3) = (30 000+2250x)/x

x(30 000)/x-3 = (x-3)((30 000+2250x)/x

(30 000x)x(x-3)=(30000x+2250x²-90 000-6750x)/x(x-3)

30 000x = 23 250x+2250x²-90 000

30 000x-23250x-2250x²+90 000=0

-2250x²+6750x+90 000=0

on simplifie par 2250

-x²+3x+40=0

b²-4ac = 3²-4(-1*40) = 9+160=169

√169=13

(-b-√Δ)/2a = (-3+13)/-2= -5

(-b+√Δ)/2a = (-3-13)/-2= 8

il y avait 8 personnes

30 000/8=3750e

3 personnes en moins : 30 000/5=6000e

6000-3750 =2250e

Explications étape par étape :

Bonjour

On doit partager de manière égale une somme de 30000€ entre un certain nombre de personnes s il y avait 3 personnes en moins la part de chacun serait augmentée de 2250€ Combien sont ils,

x : nombre de personnes

y : part de chaque personne

xy = 30000

(x - 3)(y + 2250) = 30000

x = 30000/y

on remplace x dans la 2eme équation :

(30000/y - 3)(y + 2250) = 30000

30000 + 6,75 * 10^7/y - 3y - 6750 = 30000

on multiplie par y :

6,75 * 10^7 - 3y^2 - 6750y = 30000y - 30000y

3y^2 + 6750y - 6,75 * 10^7 = 0

on divise par 3 :

y^2 + 2250y - 2,25 * 10^7 = 0

[tex]\Delta = 2250^{2} - 4 * 1 * (-2,25 * 10^{7}) = 5062500 + 90000000 = 95062500[/tex]
[tex]\sqr{\Delta} = 9750[/tex]

Y1 = (-2250 - 9750)/(2 * 1) = -6000

Y2 = (-2250 + 9750)/(2 * 1) = 3750

La part de chacun est de 3750€

x = 30000/y

x = 30000/3750

x = 8

pour 8 personnes.

si on vérifie :

= (8 - 3)(3750 + 2250)

= 5 * 6000

= 30000 €