Bonjour pouvez m'aider svp . Un projectile est tiré à une vitesse initiale de 29,7 m / s . Il doit atteindre une flèche ( -hauteur maximale ) de 25 m . Les forc

Réponse :

Explications :

■ un projectile est souvent "aérodynamique" --> on peut

  donc se permettre de négliger le frottement de l' air ! ☺

■ 29,7 m/s ≈ 107 km/h

■ altitude z = -0,5g t² + Vo sinâ t + 0 avec g = 9,8 m/s²

      donc z = -4,9 t² + 29,7 sinâ t

■ portée x = Vo cosâ t + 0

     donc t = x / (29,7 cosâ) .

■ équation de la Parabole décrite par le projectile :

   z = -4,9x² / (29,7 cosâ)² + x tanâ

   donc z = -4,9x² / (882 cos²â) + x tanâ

            z = -0,00555x² / cos²â + x tanâ

■ recherche du sommet de la Parabole :

   -0,0111x / cos²â + tanâ = 0  

   donc -0,0111x / cosâ + sinâ = 0

                        0,0111x / cosâ = sinâ

                                   0,0111x = sinâ cosâ

                                            x = 90,1 sinâ cosâ

  d' où z = -45,055 sin²â + 90,1 sin²â

           z = 45,045 sin²â

  il reste à résoudre 45,045 sin²â = 25

                                               sin²â = 0,555

                                                sinâ = 0,745

                                                     â ≈ 48,16° .    

■ portée du tir :

   z = -4,9 t² + 29,7 sinâ t devient z = -4,9 t² + 22,1 t    

   or z est nulle pour t = 0 , mais aussi pour -4,9 t + 22,1 = 0  

                                                      donc pour t ≈ 4,516 secondes .  

   conclusion : Xmaxi = 29,7 * cos48,16° * 4,516 ≈ 89,5 mètres !