bonjour j'ai des difficultés a resoudre cet exercice: ABCD est un parallelogramme tel que, AB = AC. M est le milieu de [BC] et E est le symétrique de A par rapp
Mathématiques
boujawdehriwa
Question
bonjour j'ai des difficultés a resoudre cet exercice:
ABCD est un parallelogramme tel que, AB = AC. M est le milieu de [BC] et E est le symétrique de A par rapport à M.
1) Montrer que le quadrilatère ABEC est un losange.
2) Montrer que les points D, C et E sont alignés.
merci
ABCD est un parallelogramme tel que, AB = AC. M est le milieu de [BC] et E est le symétrique de A par rapport à M.
1) Montrer que le quadrilatère ABEC est un losange.
2) Montrer que les points D, C et E sont alignés.
merci
1 Réponse
-
1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonjour,
1) Comme E est le symétrique de A par rapport à M, M est le milieu de [AE]
De plus , M est le milieu de [BC]
Les diagonales de ABEC se coupent en leur milieu M, ABEC est donc un parallélogramme.
De plus, AB = AC
Un parallélogramme dont 2 cotés consécutifs sont égaux est un losange.
ABEC est donc un losange
2) ABEC est un losange , donc (AB) est parallèle à (EC)
ABCD est un parallélogramme , donc (AB) est parallèle à (CD)
Deux droites parallèles à une même troisième droite sont parallèles entre elles, donc (EC) est parallèle à (CD). Deux droites parallèles qui ont un point commun sont confondues, donc les points D , C et E sont alignés.