3 Factoriser les expressions. a. x² - 8x + 16 b. (2x + 3)2 - (2x + 9)² c. (3x - 7)² - 16(x + 3)² d. x²(x + 4) - 9(x + 4) e. (9x2 12x + 4) (3x - 2)(2x + 15). C’e

Réponse :

a. x² - 8x + 16 =a²-2ab+b² =(a+b)² = (x-4)²

b. (2x + 3)² - (2x + 9)² =a²-b²  =(a-b)(a+b)

(2x+3-2x-9)(2x+3+2x+9)=

-6(4x+12)=

-24(x+3)

c. (3x - 7)² - 16(x + 3)²=a²-b²  =(a-b)(a+b)

[3x-7-4(x+3)][3x-7+4(x+3)]=

(3x-7-4x-12)(3x-7+4x+12)=

(-x-19)(7x+5)

d. x²(x + 4) - 9(x + 4)=a²-b²  =(a-b)(a+b)

(x+4)(x²-9)

x²-9 =a²-b² =(x-3)(x+3)

x²(x + 4) - 9(x + 4)=

(x+4)(x-3)(x+3)

e. (9x²- 12x + 4)? (3x - 2)(2x + 15).

pas de signe entre  (9x²- 12x + 4)? (3x - 2)(2x + 15).

Explications étape par étape :

bonjour

a. x² - 8x + 16

on pense à (a - b)² = a² - 2ab + b²

x² - 8x + 16 = x²  - 2*x*4 + 4²                  a = x   et    b = 4

                   = (x - 4)²

b. (2x + 3)² - (2x + 9)²

 ici c'est une différence de deux carrés  

                   a² - b² = (a - b)(a + b)    ; a = 2x+3    et b = 2x + 9

(2x + 3)² - (2x + 9)² = [(2x + 3) - (2x + 9][(2x + 3) + (2x + 9)]

            on fait les calculs entre crochets

                              = (2x + 3 - 2x - 9)(2x + 3 + 2x + 9)

                             = -6 (4x + 12)             on met 4 en facteur dans 4x + 12

                            = -6*4(x + 3)

                            = -24(x + 3)

c. (3x - 7)² - 16(x + 3)² =       différence de deux carrés

  (3x - 7)² - [4(x + 3)]² =

 (3x - 7)² - (4x + 12)²  =            on est dans le même cas que b)

              on trouve :  - (x + 19)(7x + 5)    

d. x²(x + 4) - 9(x + 4) =        on met (x + 4) en facteur

 (x + 4)(x² - 9) =

(x + 4)(x² - 3²) =

(x + 4)(x -3)(x + 3)

e. (9x2 12x + 4) (3x - 2)(2x + 15).  ???