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Question

Pouvez vous m’aider svp
Exercice 6 : Programme de calcul
On donne le programme de calcul suivant :
1. Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 4, on
obtient comme résultat 77.
Choisir un nombre.
Lui ajouter 5.
Calculer le carré de cette somme.
Enlever 4 au résultat obtenu.
2. Lorsque le nombre de départ est -8, quel résultat
obtient-on?
3. Le nombre de départ étant x, montrer que le résultat final en fonction de x est x2 + 10x + 21.
On appelle P(x) cette expression.
4. Comment peut-on retrouver le résultat de la question 2. en utilisant l'expression P(x)?
5.
Vérifier que (x + 7) (x + 3) = P(x).
6. Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit 0? Justifier votre réponse.
Pouvez vous m’aider svp Exercice 6 : Programme de calcul On donne le programme de calcul suivant : 1. Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 4, on obtien

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonjour

    1 et2)

    Choisir un nombre                         4               -8                       x

    Ajouter 5                                      4+5 =9      -8+5=-3           (x+5)

    Calculer le carré de la somme    9²=81        ( -3)²=9           (x+5)²  

    Enlever 4 au résultat                   81 -4=77      9-4 = 5        (x+5)²  -4

    3) Développons (x+5)² - 4

                   P(x)  = (x+5)(x+5) -4

                   P(x)  = x² + 5x + 5x +25 - 4

                   P(x)   = x² + 10x + 21

    4) On calcule P(-8)

    P(-8) = (-8)² + 10(-8) + 21

             = 64 - 80 + 21

             = 85 - 80

     P(-8) = 5

    5) Développons  (x+7)(x+3)

    = x² + 3x + 7x + 21

    = x² + 10x + 21

    = P(x)

    donc P(x) =   (x+7)(x+3)  

    6) On résout P(x) = 0

    soit     (x+7)(x+3)  = 0

    Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul

    soit x+ 7 = 0 ou x+ 3 = 0

         x = - 7 ou x = - 3  

    Le résultat final soit 0 pour un nombre au départ égal à - 7 ou à - 3

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