Bonjour à tous ! J’espère que vous avez passé une bonne rentrée ! J’ai un problème j’ai un exercice en maths mais j’ai jamais rien compris à ça, il y a que la q

bonjour

f(x) = x² + 8x + 7

1)

on développe (x + 4)² - 16       ;  on utilise (a + b)² = a² + 2ab + b²

(x + 4)² - 16  = x² + 2*x*4 + 4² - 16

                  = x² + 8x + 16 - 16

                  = x² + 8x

on trouve bien l'égalité proposée

2)

f(x) = (x² + 8x) + 7                   on remplace (x² + 8x) par (x + 4)² - 16

f(x) = (x + 4)² - 16 + 7

f(x) = (x + 4)² - 9

3)

   a)  

a² - b² = (a - b)(a + b)

  b)

 (x + 4)² - 9  est une différence de deux carrés

(x + 4)² - 9 = (x + 4)² - 3²

                 = (x + 4 - 3)(x + 4 + 3)

                = (x + 1)((x + 7)

4)

x² + 2x + 2 = (x² + 2x + 1) + 1

                 = (x + 1)² + 1

x² + 2x + 1 est le développement de (x + 1)²

le nombre k est égal à 1

k = 1

on peut aussi écrire

x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + k      (en développant (x + 1)² )

             2 = 1 + k

             k = 2 - 1

             k = 1

Réponse :

f(x) = x²+8x+7

1) (x+4)²-16 =

x²-8x+16-16= x²-8x

2) x²+8x+7= forme canonique

(x+8/2)²-(8²-4+1*7)/4=

(x+4)²-9

3) a²-²b =(a-b)(a+b)

4) x²+2x+2 = (x+1)²+k

(x+1)²=(x+1)²+k

((x+1)²-(x+1)²=k

k=0

Explications étape par étape :