Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice s’il vous plaît c’est pour demain je n’y arrive pas trop c’est le trois et le quatre merci d’avance

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

ex3)

Un=(n+3)/(2n+1) Je te laisse calculer U1 , U2;U3; U50 il suffit de remplacer n par 1, 2, 3, 50

U(n+1)=(n+1+3)/(2(n+1)+1=(n+4)/(2n+3)

donc U(n+1)-Un=(n+4)/(2n+3)-(n+3)/(2n+1)

on met au même dénominateur et on développe et réduit le numérateur pour arriver à la réponse donnée dans l'énoncé -5/(2n+1)(2n+3)

n appartenant à N ,U(n+1)-Un est <0 la suite Un est donc décroissante

ex4)

Un=n²+3n-2

Un est suite explicite (fonction de n) elle varie comme la fonction

f(x) =x²+3x-2  sur [0;+oo[

dérivée f'(x)=2x+3 ; f'(x)=0 pour x=-3/2

si x>-3/2, f'(x)>0 f(x) est croissante tout comme la suite Un

on aurait pu calculer U(n+1)-Un=(n+1)²+3(n+1)-2-n²-3n+2=......tu vas avoir une valeur>0

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Vo=-2  et V(n+1)=Vn+(e^-n)+1

V(n+1)-Vn=(e^n)+1 ceci est positif  Vn est donc croissante

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Wo=2 et W(n+1)=Wn(1-Wn)

W(n+1)=Wn-(Wn)²

W(n+1)-Wn=-(Wn)² cette valeur est <0      ,Wn est donc décroissante.