Bonjour, nous venons de commencez l'année en spé math (1er) et nous n'avons pas encore vue les fonctions mais notre prof nous demandes déjà de rendre un DM pour

Bonsoir
a^n = a puissance n

(x - 1)^2 >ou= 0 (tout carré est positif)

D’où (x - 1)^2 - 16 >ou= -16

Soit f(x) > ou= f(1)

f(1) est donc le minimum de f. Il est atteint en x = 1

C) f(a) - f(b) = (a - 1)^2 - (b - 1)^2 = (a - 1 - b + 1) (a - 1 + b - 1) = (a - b) ( a + b - 2)

pour tous réels a et b tels que a <ou= b <ou= 1, on a :

a - 1 <ou= 0 et b - 1 <ou= 0

Soit a + b - 2 <ou= 0
D’autre part a - b <ou= 0

Soit (a - b) ( a + b - 2) >ou= 0

D’où f(a) - f(b) >ou= 0

on en déduit que f(a) >ou= 0

f est donc décroissante sur ]-oo ; 1]