Exercice n° 4: Développer, factoriser 1) Développer, réduire et ordonner : F(x) = (x + 2)(2x - 3)-3 (x + 1) G(x) = -x (x+4) + (x-3)(1-2x) 2) On donne l'expressi

Réponse :

1) Développer, réduire et ordonner :

F(x) = (x + 2)(2x - 3)-3 (x + 1)

      = 2x² - 3 x + 4 x - 6 - 3 x - 3

      = 2 x² - 2 x - 9

G(x) = -x (x+4) + (x-3)(1-2x)

       = - x² - 4 x + x  - 2 x² - 3 + 6 x

       = - 3 x² + 2 x - 3

2) On donne l'expression

A = (3 + n)(6 + n) − (2 + n)(7 + n)

a) Calculer A pour n = 0, n = 1 et n = - 4. Qu'observe-t-on ?

n = 0

A =  (3 * 6) - ( 2 * 7 )  = 18 - 14 = 4

n = - 4

A =  ( - 1 )  * 2 - ( - 2 ) * 3  = - 2 - ( - 6 ) = - 2 + 6 =  4

on trouve le même résultat

b) Démontrer que A ne dépend pas de n.

A =  18 + 3 n + 6 n + n² - ( 14 + 2 n + 7 n + n²)

  = n² + 9 n + 18 - n² - 9 n - 14

 = 4

3) Factoriser au maximum :

A = (x-3)(2x + 5)-3(2x + 5)

  = ( 2 x + 5 ) ( x - 3 - 3 )

 =  ( 2 x + 5 ) ( x - 6 )

B = (3x+4)(2x + 5) +3x+4

  = ( 3 x + 4 ) ( 2 x + 5 ) + 1 ( 3 x + 4 )

  = ( 3 x + 4 ) ( 2 x + 5 + 1 )

 = ( 3 x + 4 ) ( 2 x + 6 )

 = 2 ( 3 x + 4 ) ( x + 3 )

C=3(2x-1)(x - 5)-(2x - 1)(x+4)​

  = ( 2 x - 1 ) [3 ( x - 5 ) - ( x - 4 ]

  = ( 2 x - 1 ) ( 3 x - 15 - x + 4 )

  =( 2 x - 1 ) ( 2 x - 11 )

Explications étape par étape :