Exercice 1: f est la fonction définie sur R par f(x) = 5(x+3)(2-x) - 20. 1. Justifier que f est une fonction polynôme du second degré. Préciser les valeurs de a

f(x) = 5(x+3)(2-x) - 20.

1. Justifier que f est une fonction polynôme du second degré.

Préciser les valeurs de a, b et c.

f(x) = (5x+15) (2-x) - 20

     = 10x - 5x² + 30 - 15x - 20

    =  - 5x² - 5x + 10

sous forme a² + bx + c avec

a = -5 ; b = -5 et c= 10

2.Déterminer la forme canonique de f(x).

f(x) = -5 (x² + x) + 10

    = -5 [(x +1/2)² - (1/2)²] + 10

    = -5 (x+1/2)² + 5/4 + 40/4

    = -5 (x+1/2)² + 45/4

3.Etablir le tableau de variations de la fonction f sur R.

Préciser la nature de l'extremum, sa valeur et en quelle valeur de x il est atteint.

extremum (-1/2 ; 45/4)

x      - inf              -1/2           + inf

f                 C       45/4    D

4.Calculer f(1) puis f(-2).

f(1) = -5 * 1² - 5*1 + 10 = 0

f(-2) = -5 * (-2)² - 5*(-2) + 10 = -20 + 10 + 10 = 0

5. En déduire la forme factorisée de f(x).

f(x) = - 5 (x-1) (x+2)

6.Etablir le tableau de signes de f(x) sur R.

x            - inf           -2            1          +inf

x-1                   -                -     0     +

x+2                 -       0       +            +

- 5                  -                 -             -

f(x)                  -        0       +    0       -