On considère la suite numérique (Un)définie pour tout entier naturel n par : U0=2 Un+1= -1/2Un^2 + 3Un -3/2 On considère également la suite numérique (Vn) défin

Réponse :

On considère la suite numérique (Un)définie pour tout entier naturel n par : U0=2

Un+1= -1/2Un^2 + 3Un -3/2

On considère également la suite numérique (Vn) défini pour tout entier naturel ´ par vn =un -3.

Montrer que pour tout entier naturel n

Vn+1=-1/2 Vn^2

vn+1 = un+1  - 3

        = - 1/2)u²n + 3un - 3/2  - 3

        = - 1/2)u²n + 3un - 3/2  - 6/2

        = - 1/2)u²n + 3un - 9/2  

        = - 1/2(u²n - 6un + 9)

        = - 1/2(un - 3)²

vn+1 = - 1/2)v²n   cqfd

Explications étape par étape :