Bonjour, j'ai un exercice de DM que je n'y arrive vraiment pas et j'ai vraiment besoin d'aide! La courbe C, est la représentation graphique de la fonction défin
Mathématiques
BlankoLayce
Question
Bonjour, j'ai un exercice de DM que je n'y arrive vraiment pas et j'ai vraiment besoin d'aide!
La courbe C, est la représentation graphique de la fonction définie sur ℝ par:
f(x) = -x² - 4x+21
1) Déterminez les coordonnés des points d'intersection de la courbe C avec l'axe des ordonnées puis avec l'axe des abscisses.
2) On nomme A et B les points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.
a) Calculer ∞ = (Xa + Xb) /2
b) Calculer l'ordonnée β du point S d'abscisse ∞ de la courbe Cf
c) Ecrire et développer g(x) = - (x - ∞)² + β
d) En déduire le sens de variation de la fonction f
La courbe C, est la représentation graphique de la fonction définie sur ℝ par:
f(x) = -x² - 4x+21
1) Déterminez les coordonnés des points d'intersection de la courbe C avec l'axe des ordonnées puis avec l'axe des abscisses.
2) On nomme A et B les points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.
a) Calculer ∞ = (Xa + Xb) /2
b) Calculer l'ordonnée β du point S d'abscisse ∞ de la courbe Cf
c) Ecrire et développer g(x) = - (x - ∞)² + β
d) En déduire le sens de variation de la fonction f
1 Réponse
-
1. Réponse Omnes
Salut,
f(x) = -x² - 4x + 21
On cherche f(x) = 0
-x² - 4x + 21 = 0
Δ = b² - 4ac = 16 + 84 = 100
Ainsi x1 = (-b-√Δ)/2a = (4-10)/(-2) = 3
x2 = (-b+√Δ)/2a = (4 + 10) / (-2) = -7
Ainsi les points de coordonnées (3;0) et (-7;0) sont les coordonnées des points d'intersection entre la courbe représentative de f(x) et l'axe des abscisses
L'axe des ordonnées est la droite x = 0, donc f(0) = -0² + 4*0 + 21 = 21
Le point de coordonnées (0;21) est le point d'intersection entre C et l'axe des ordonnées.
Ainsi A(3;0) B(-7;0)
α = (xa + xb) / 2 = 3 - 7 /2 = -4/2 = -2
f(α) = -(-2)² - 4*(-2) + 21 = -4 + 8 + 21 =25
Ainsi S(-2:25)
Avec α= -2 et β=25 :
-(x-α)² + β = -(x+2)² + 25 = -(x² + 4x + 4) + 25 = -x² - 4x - 4 + 25 = -x² - 4x +21
Ainsi f(x) sera croissante sur ]-infini;-2] puis décroissante sur [-2;+infini[
Bonne soirée !