Exercice n°3: raisonnement par récurrence On considère la propriété suivante : Pour tout entier naturel n, 0 + 2 + 4 + ... + 2n = n(n+1), 0+2+4+...+ autrement d
Mathématiques
heliabrx73
Question
Exercice n°3: raisonnement par récurrence
On considère la propriété suivante :
Pour tout entier naturel n, 0 + 2 + 4 + ... + 2n = n(n+1),
0+2+4+...+
autrement dit, VnEN, 2i=n(n+1).
PL
1=0
Démonter cette propriété par un raisonnement par récurrence.
C’est pour lundi svp je bloque merci bcp
On considère la propriété suivante :
Pour tout entier naturel n, 0 + 2 + 4 + ... + 2n = n(n+1),
0+2+4+...+
autrement dit, VnEN, 2i=n(n+1).
PL
1=0
Démonter cette propriété par un raisonnement par récurrence.
C’est pour lundi svp je bloque merci bcp
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONSOIR !
■ Somme des Nb PAIRS :
0+2+4+ ... + 2n = terme moyen * nb de termes
= (2+2n)/2 * n
= (1+n)*n
■ récurrence :
0+2+4+ ... + 2n + 2(n+1) = (2+ 2n+2)/2 * (n+1)
= (4+2n)/2 * (n+1)
= (2+n) * (n+1)
= n² + 3n + 2 .
et on a aussi :
0+2+4+ ... + 2n + 2(n+1) = (1+n)*n + 2n+2 = n² + 3n + 2 .