Bonjour, pouvez-vous m’aider 8 Déterminer, lorsqu'elle existe, la forme factorisée des fonctions suivantes. a) f(x) = 3x² + 6x-9 b) g(x)=x² + 3x+7 c) h(x) = 16x

Réponse :

Cette réponse suppose d'avoir étudié le discriminant Δ en cours.

Pour chaque fonction de la forme ax² + bx +c  on calcule de discriminant Δ avec la formule:

Δ = b² - 4×a×c

et on détermine les racines si elles existent.

a)

Pour f(x), Δ= 6² -4×3×(-9)

Δ = 144

Δ est positif donc le polynôme f(x) admet 2 racines réelles

x1 = (-b-√Δ)/(2a)   et   x2 = (-b+√Δ)/(2a)

x1= (-6-√144)/(2×3)  et   x2 = (-6+√144)/(2×3)

x1 = -3  et x2 = 1

La forme factorisée de f(x) est de la forme a(x - x1)(x -x2)

ainsi f(x) = 3(x+3)(x-1)

b)

Pour g(x), Δ= 3² -4×1×(7)

Δ = -19

Δ est négatif donc le polynôme g(x) n'est pas factorisable.

c)

Pour h(x), Δ= (-8)² - 4×16×1

Δ = 0

Δ est nul donc le polynôme h(x) admet 1 racine double

x0 = -b/(2a)

x0 = 8/(2×16)

x0 = 1/4

La forme factorisée de h(x) est de la forme a(x - x0)²

ainsi h(x) = 16(x-1/4)²