Exercice 1: Un professeur a choisi trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant. Sofiane calcule la somme du troisième nombre et du

Un professeur a choisi trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant.

soient n, n+ 1 et n + 2 les 3 nombres consécutifs

Sofiane calcule la somme du troisième nombre et du double du premier, puis multiplie par (-2) le résultat obtenu.

- 2 ( 2 n + n + 2 )

=   - 4 n - 2 n - 4   = - 6 n + 4

Jeanne calcule le carré du deuxième nombre, puis ajouter le troisième nombre au résultat obtenu, et enfin soustrait

le premier nombre au résultat obtenu.

( n + 1 )² + n + 2 -  n

= n² + 2 n + 1 + n + 2 - n

= n² + 2 n + 2

a) Le professeur a-t-il pu choisir -2 comme deuxième nombre ?

Sofiane

il aurait choisi  - 1 ; - 2 et  1

on aurait   - 2 ( 1 - 2 ) = 2 * - 1 = - 2

Jeanne  =   ( - 2 )² + 1 - ( - 1 ) = 4 + 1 + 1 =  6  

5) Le professeur a-t-il pu choisir -6 comme deuxième nombre ?

le professeur aurait choisi  -  7 : -  6 ;  - 5

Sofiane =  - 2 ( - 5 - 14 ) = - 2 * - 19 = 38  

jeanne  =   ( - 6 )² + ( - 5 ) - ( - 7 ) = 36 - 5 + 7 = 38

donc il a choisi - 6