Décomposition en facteurs premiers 41 Parmi les produits suivants, trouver les décompositions en produit de facteurs premiers du nombre 100 et du nombre 102. •2

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Rappels

Un nombre premier est un nombre qui est divisble uniquement par lui-même et par 1.

Exercice 41

102 = 2 x 17 x 3

100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2² x 5²

Exercice 42

224 = 7 x 8 x 4

1) non ce n'est pas une décomposition de 224 en produit de facteurs premiers car 8 et 4 ne sont pas des nombres premiers  (8 est divisible par 1 ; 2 ; 4 et 8 ...)

2)  on décompose 8 et 4 en produits de facteurs premiers

8 = 2 x 2 x 2

4 = 2 x 2

224 = 7 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 7 x 2⁵

Exercice 43

256  = 16 x 16

16 → n'est pas un nombre premier

décomposition de 16 en produit de facteurs premiers

→ 16 = 4 x 4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

256 = (2 x 2 x 2 x 2 ) x ( 2 x 2 x 2 x 2)

256 = 2⁴ x 2⁴

256 = 2⁸

Exercice 44

45 = 5 x 9 = 5 x 3 x 3 = 5 x 3²

65 = 5 x 13

34 = 2 x 17

93 = 3 x 31

48 = 2 x 24 = 2 x 2 x 12 = 2 x 2 x 2 x 6 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

Exercice 45

56 = 2 x 28 = 2 x 2 x 14 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2³ x 7

42 = 6 x 7 = 2 x 3 x 7

110 = 10 x 11 = 2 x 5 x 11

bonne journée