Bonjour ! Besoin d'aide s'il vous plait.. EXERCICE : Soit la fonction f tell que f(x) = 2x³ - 3x² - 12x+5 définie sur [-2 ; 3 ] a - Déterminer la dérivée b - Et

Réponse :

EXERCICE :

Soit la fonction f tell que f(x) = 2x³ - 3x² - 12x+5 définie sur [-2 ; 3 ]

a - Déterminer la  dérivée

f est une fonction polynôme dérivable sur [-2 ; 3]

f ' (x) = 6 x² - 6 x - 12 = 6(x² - x - 2)

b - Etudier le signe de f'(x)

Δ = 1 + 8 = 9 > 0

x1 = 1 + 3)/2 = 2

x2 = 1 - 3)/2 = - 1

    x  - 2                - 1                    2                   3

 f '(x)             +        0        -          0           +

c - Préciser le sens de variations

f(x) ≥ 0 sur [- 2 ; - 1]U[2 ; 3] donc  f est croissante

f(x) ≤ 0  sur [- 1 ; 2]  donc f est décroissante

d- Etablir le tableau de variations

     x  - 2                     - 1                        2                      3    

  f(x)  f(-2) →→→→→→→→ f(-1) →→→→→→→→→f(2) →→→→→→→→f(3)    

                 croissante         décroissante      croissante

e - Tracer la représentation graphique

Explications étape par étape :